matematika semester 1

MATEMATIKA

Rumus-Rumus Trigonometri

PENJUMLAHAN DUA SUDUT ( a + b )
sin( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b
cos( a + b ) = cos a cos b - sin a sin b
tg( a + b ) = tg a + tg b
1 - tg 2 a
SELISIH DUA SUDUT ( a - b )
sin( a - b ) = sin a cos b - cos a sin b
cos( a - b ) = cos a cos b + sin a sin b
tg( a - b ) = tg a - tg b
1 + tg 2 aSUDUT RANGKAP
sin 2 a = 2 sin a cos a
cos 2 a = cos 2 a - sin 2 a
= 2 cos 2 a - 1
= 1 - 2 sin 2 a
tg 2 a = 2 tg 2 a
1 - tg 2 a
sin a cos a = ½ sin 2 a
cos 2 a = ½(1 + cos 2 a )
sin2 a = ½ (1 - cos 2 a )
Secara umum :
sin n a = 2 sin ½n a cos ½n a
cos n a = cos 2 ½n a - 1
= 2 cos 2 ½n a - 1
= 1 - 2 sin 2 ½n a
tg n a = 2 tg ½n a
1 - tg 2 ½n a
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b ) + sin (a - b )
2 cos a sin b = sin (a + b ) - sin (a - b )
2 cos a cos b = cos (a + b ) + cos (a - b )
- 2 sin a cos b = cos (a + b ) - sin (a - b )
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a )
a cos x + b sin x = K cos (x- a )
dengan :
K = Ö a 2 + b 2 dan tg a = b/a Þ a = ...?
Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut
I
II
III
IV
a
+
-
-
+
b
+
+
-
-
keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x
PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
x2 = (180° - a ) + n.360°
cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°
tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)
II. a cos x + b sin x = c
a cos x + b sin x = C
K cos (x- a ) = C
cos (x- a ) = C/K
syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentukakar)
misalkan C/K = cos b
cos (x - a ) = cos b
(x - a ) = ± b + n.360° ® x = ( a ± b ) + n.360